Моделирование демпфирования колебаний по рысканию

Рассмотрим модель быстрого бокового движения «чистого рыскания» по угловой скорости рыскания и углу скольжения (4.23) при наличии управляющих воздействий пилота на педали и включенном демпфере рыскания. Модель содержит уравнение состояния, уравнения выхода и вхо­да, закон управления рулем направления ручного контура и закон управле­ния рулем направления ручного контура и закон управления демпфера рыскания:

^ббО-) = ^66X6eW + ®MU66’ (6.96)

Убб<0 = *бб(0, (6.97)

ииЮ = Д55(1) + Д8?Ч1), (6.98)

ASHW-DfcAx. d). (6.99)

AS7(t) = Dwyw(t). (6.100)

Параметры модели определяют так:

„ ,*Л_ГА<М1П А :=Га L APW J 66 L

Подставим уравнения выхода (6.97), входа (6.98) и законы управления (6.99) и (6.100) в уравнение состояния (6.96) и выполним преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях:

(pi — А* — B^D$)Y66(P) = B^D^AXJp). (6.102)

Получим вектор передаточных функций замкнутой системы «самолет — демпфер рыскания» в быстром боковом движении по рысканию и скольже­нию на отклонение пилотом педалей при включенном демпфере рыскания:

WJKP) = = (pi — А„ — BfcDJf)-1 В5,ВЬДХя(р) =

ДХж(р)

= В^6Ф6*£(р), (6.103)

где Ф£| (р) = (р I — А66 — В ^ DM ) 1 -переходная матрица состояния быстрого боко­вого движения самолета, управляемого демпфером рыскания.

Элементами вектора W$-(p) являются передаточные функции самолета по параметрам быстрого бокового движения «чистого рыскания» на управ­ляющее воздействие пилота ДХн(р):

. Дх

[ WS(p)]т = [W^(p) w.^"(р) ] . (6.104)

{•аг<р)}„ |*8Г(Р)|

Переходная матрица состояния

Определитель матрицы

Р acey, wy ^,,8.^(0, аа

-амг Р — ар, р

= р2 + 21Ср + «р)2 = Ддр(р).

Коэффициент демцфирования и частота боковых короткопериодических колебаний самолета, управляемого демпфером рыскания:

1

^6 — (аю,,(*г ар. р а(а,,8, ) —

(6.107)

= M“’F^ — Му + M^k^.

Присоединенная матрица

Р-ав

аР, СОу Р au>y, Wy ®0>у,6. ^(*у

Тогда переходная матрица состояния 1

Ддр(Р)

Ф»(р)-

(6.110)

_ аР °>,

 

Уй? — м£ + Р* йJ Ц yi + кФгк®; др 1 4р — — г (з-о)у, шу + ар, р члЧ) ^

или
к6" (Т¥р +1)
(6.112) (6.113)
W Дш (Р) ’ (ТрР)2 р2 + 2Трр ^ р + 1
Время и относительный коэффициент демпфирования боковых коротко­периодических колебаний самолета, управляемого демпфером рыскания:
1
(6.114)
X V аюу, юуар, р ар,(0уа0)у, р 4" aptpa<oy, SB кйу «—(Я^ + Р’-Й^Х
(6.115)
(6.116)

 

Рис. 6.14. Структурная схема замкнутой системы «само­лет-демпфер рыскания»

На рис. 6.14 представлена структурная схема замкнутой системы «само­лет-демпфер рыскания». Сворачивая эту схему, можно получить переда­точную функцию (6.112).

Таким образом, демпфер рыскания с законом управления (6.83) не влияет на вид передаточных функций, но изменяет характеристики образу­ющих их звеньев. Анализ выражений (6.114) — (6.118) показывает, что демпфер рыскания положительно влияет на характеристики колебательно­го звена передаточных функций. Постоянная времени ТрР уменьшается, частота собственных колебаний о>зР и относительный коэффициент затуха­ния ^}р увеличиваются. Однако при этом уменьшаются коэффициенты

. iv,1,1’ ,

усиления К НК".

и, р

Для снижения негативного влияния демпфера рыскания на путевую управляемость сигнал угловой скорости соу в законе управления (6.90) пропускается через изодромный фильтр.

Рассмотрим работу демпфера рыскания с изодромным законом управ­ления (6.90) по демпфированию колебаний различной частоты. Передаточ­ная функция демпфера имеет вид

Представим передаточную функцию (6.119) в несколько ином виде, поделив числитель и знаменатель на Тш :

w££<p) = к,

р +

Из (6.120) видно, что при 1/Т& = 0 мы имели бы W^£’(p) ^ кй, т. е. «идеальный» демпфер рыскания. Это условие выполняется при больших частотах колебания, когда после замены р = joo:

<£и»> = Ч^т (6121)

jw + —

и второе слагаемое в знаменателе (6.121) мало по сравнению с первым. Тогда

Д5н0(о) ^ (6.122)

т. е. при высокочастотных колебаниях демпфер рыскания отклоняет руль направления пропорционально угловой скорости рыскания, что от него и требуется. При малых частотах колебаний демпфер рыскания начинает работать как дифференцирующее звено, так как при со -> О

І0)

ч! -»ЧТМ “• (6-123)

jco Н -­Т

1 “у

Когда (о -* 0, а о -»const и со -»0, выходной сигнал изодромного фильтра и управляющий сигнал демпфера рыскания будут стремиться к нулю. В результате при развороте с постоянной скоростью демпфер рыскания воздействовать на руль направления не будет.

Довороты самолета в боковой плоскости, а также устранение скольже­ния осуществляются энергичным отклонением пилотом педалей на величину Лхн. При этом закон отклонения руля направления Д5Н = кшнДхн близок к ступенчатому. На этапе быстрого бокового движения происходит форми­рование нового установившегося значения угловой скорости рыскания:

(Ди? р)уст = lim {рДхн(р) WA'(р)} = lim S :————- = х

— ґ ^ш. нК^Дх* 1) *“>

р->0 * Р“*0 t р

Так как согласно (6.117) кш* к, показано на рис. 6.8. Реакция самолета на ступенчатое отклонение педалей описывается переходными функциями:

§ДР.

Ах л. к 1 (Т р + 1)

Дюур (р) = — = W& (Р) = ь——— Дхн , (6:42-5)

V°FP к5*’

. ДР z. °>v. e.

Anz (р) = — — —————— Дх„

а [{Тр^р2 + 2Т;ЧГР+1]

■ др

Перейдем от изображения Дп* (р) к оригиналу:

Выражение (6.127) определяет переходный процесс в боковом коротко­периодическом колебательном движении самолета с демпфером рыскания при отклонении педалей пилотом. Анализ выражения (6.127) показывает, что оно аналогично выражению (6.43) для нормальной перегрузки. Дина­мические характеристики боковой устойчивости и управляемости опреде­ляются аналогично (6.44). Таким образом, включение демпфера рыскания в проводку управления рулем направления приводит к уменьшению коле­бательности процесса управления, однако снижает эффективность путевого управления от педалей.